\(P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy\)

\(P=2\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)-3xy\)

\(P=2\left(x+y\right)\left(2-2xy\right)-3xy\)

Mặt khác: \(x^2+y^2=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=2\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)

Thay \(xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\) vào P ta có:  \(P=2\left(x+y\right)\left(2-2.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\right)-3.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)

Đặt x+y=t <=> \(\left(x+y\right)^2=t^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.2=4\) 

=> \(\left|t\right|\le2\) và \(P=2t\left(2-2.\frac{t^2-2}{2}\right)-3.\frac{t^2-2}{2}=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) với \(\left|t\right|\le2\)

Xét \(g\left(t\right)=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) trên đoạn [-2;2]

\(g'\left(t\right)=-3t^2-3t+6\)

             \(g'\left(t\right)=0\Leftrightarrow-3t^2-3t+6=\left(-3\right)\left(t^2+t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-2=t^2-t+2t-2=t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)=\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=-2\in\left[-2;2\right]\\t=1\in\left[-2;2\right]\end{cases}}\)

             \(g\left(-2\right)=-7;g\left(2\right)=1;g\left(1\right)=\frac{13}{2}\)

=>\(P_{max}=\frac{13}{2}\) khi \(x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

Vậy .............

`a, = 3x^2y - 3xy + 6x^2y + 5xy - 9x^2y`

`= 2xy`.

Thay `x = 2/3; y = -3/4` vào BT:

`2 . 2/3 . -3/4 = -1.`

`b, x(x-2y) - y(y^2-2x)`

`= x^2 - 2xy - y^3 + 2xy`

`= x^2 - y^3`

Thay `x = 5; y =3` vào BT:

`= 5^2 - 3^3 = 25 - 27 = -2`

a) \(3x^2y-\left(3xy-6x^2y\right)+\left(5xy-9x^2y\right)\)

\(=3x^2y-3xy+6x^2y+5xy-9x^2y\)

\(=2xy\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=-\dfrac{3}{4}\) vào Bt ta có:

\(2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot-\dfrac{3}{4}=-1\)

b) \(x\left(x-2y\right)-y\left(y^2-2x\right)\)

\(=x^2-2xy-y^3+2xy\)

\(=x^2-y^3\)

Thay \(x=5,y=3\) vào Bt ta có:
\(5^2-3^3=-3\)

\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)

\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.

Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.

Biểu thức này chỉ có min, không có max

\(x^2+y^2+z^2=xy+xz+10yz\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x^2}{4}+\left(\dfrac{x}{2}-y-z\right)^2=12yz\)

\(\Rightarrow12yz\ge\dfrac{3}{4}x^2\Rightarrow yz\ge\dfrac{x^2}{16}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{2yz}\ge\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{3x^3}{\dfrac{x^2}{8}}=\dfrac{x^3}{2}-24x\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{2}-24x\) với \(x>0\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-24=0\Rightarrow x=4\)

Từ BBT ta thấy \(\min\limits_{x>0}f\left(x\right)=f\left(4\right)=-64\)

\(\Rightarrow P_{min}=-64\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(4;1;1\right)\)

1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.

2:

a: A(x)=0

=>5x-10-2x-6=0

=>3x-16=0

=>x=16/3

b: B(x)=0

=>5x^2-125=0

=>x^2-25=0

=>x=5 hoặc x=-5

c: C(x)=0

=>2x^2-x-3=0

=>2x^2-3x+2x-3=0

=>(2x-3)(x+1)=0

=>x=3/2 hoặc x=-1

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(A=\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2+3xy\right)\)

\(A=7.\left(x^2+2xy+y^2+2xy\right)\)

\(A=7.\text{[}\left(x+y\right)^2+2xy\text{]}\)

\(A=7.\left(7^2+2xy\right)\)

\(A=7^3+14xy\)

Ngáo rồi @@

\(\)

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+y^2-2xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow A=7.7^2\)

\(\Rightarrow A=7.49\)

\(\Rightarrow A=343\)

ak trách j :V lộn dấu :V